问答题

设R ⁺ ={全体正实数}，其“加法”及“数乘”运算定义为x+y=xy，k·x=x ^k 证明：R ⁺ 是实数域R上的线性空间．

【参考答案】

证明：(1)两集合唯一性和两运算封闭性
唯一性显然；若x＞0，y＞0，k∈R，则有x+y=xy∈R^{+......

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设R + ={全体正实数}，其“加法”及“数乘”运算定义为x+y=xy，k·x=x k 证明：R + 是实数域R上的线性空间．