问答题

设函数f(x)在[0，π]上连续，且
．
试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ₁，ξ₂，使f(ξ₁)=f(ξ₂)=0．

【参考答案】

[证法一] 由
及积分中值定理知，存在ξ∈(0，π)使f(ξ₁)=0．
若在(......

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问答题如图，C1和C2分别是和y=ex的图像，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数图像．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线Lx和Ly．记C1，C2与Lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与Ly所围图形的面积为S2(y)．如果总有S1(x)=S2(y)，求曲线C3的方程x=φ(y)．

问答题______．

设函数f(x)在[0，π]上连续，且． 试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．

设函数f(x)在[0，π]上连续，且
．
试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ₁，ξ₂，使f(ξ₁)=f(ξ₂)=0．