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单项选择题

甲有一子一女,但儿女工作较忙无暇照顾甲,邻居乙经常在生活上照顾甲,甲为表示感谢立下书面遗嘱并进行公证,表示其存款由儿子丙继承,名下仅有的一套房屋赠给乙。后甲又立下遗嘱,由女儿丁继承其名下的房屋,不久甲去世,下列说法正确的是()

A.甲的第一份遗嘱无效
B.甲的第二份遗嘱无效
C.房屋应归女儿丁所有
D.房屋应归邻居乙所有