2004年5月，张某与赵某在A区街道办事处办理结婚登记。婚后二人共同的居所在B区，但因工作需要，赵某经常居住在C区，张某经常居住在D区。2007年6月，赵某外出经商，从此断绝与张某的通信联系，张某及其家人曾多方查询赵某的行踪，均无消息。2010年6月，张某向人民法院提起诉讼。
根据上述情况，回答下列问题： X省Y市检察院根据某当事人的申诉，发现Y市中级法院作出的二审判决适用法律确有错误。在此情况下，Y市检察院应如何处理______