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单项选择题

设函数u(x,y)在有界闭区域D上连续,在D的内部具有2阶连续偏导数,且满足

A.u(x,y)的最大值和最小值都在D的边界上取得.
B.u(x,y)的最大值和最小值都在D的内部取得.
C.u(x,y)的最大值在D的内部取得,最小值在D的边界上取得.
D.u(x,y)的最小值在D的内部取得,最大值在D的边界上取得.